By Alexander Schmitt

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S. Falls ni = 2, dann wird nur eine Kante zwischen e und g gezeichnet. ) Beispiele: 2 (1,0) 0 (0,1) 1 . (0,0) (1,1) 3 2 × 2 a) Zeigen Sie, dass der Durchschnitt zweier zyklischer Teilmengen von G zyklisch ist. 5 a) und der Diedergruppe D6 . c) Geben Sie eine Gruppe mit folgendem Zykelgraphen an: g4 g3 g2 g1 e g5 g6 . g7 g8 Eine spielerische Anwendung der Kleinschen Vierergruppe Mathematik wird immer dort besonders spannend, wo Techniken aus verschiedenen Bereichen aufeinandertreffen oder sie auf Fragen außerhalb der Mathematik angewandt wird.

SO(M). ⋆ Das neutrale Element ist n ∈ SO(M) ⊂ O(M). ⋆ Wenn m in O(M) bzw. SO(M) liegt, dann ist zu zeigen, dass dies auch f¨ur die inverse Matrix m−1 gilt, die zun¨achst in On (Ê) bzw. SOn (Ê) existiert. Aus M = m(M) folgt m−1 (M) = m−1 m(M) = (m−1 · m)(M) = M. 9 Beispiele. i) Diedergruppen. Es seien n ≥ 3 und M ⊂ Ê2 das regelm¨aßige n-Eck mit Ecken auf dem Einheitskreis. Die Symmetriegruppe Dn := O(M) wird Diedergruppe genannt. 1. Definition einer Gruppe und erste Beispiele ⋆ Drehungen in D n.

Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie Der chinesische Restsatz Jetzt wollen wir ein Verfahren vorstellen, mit dem ein System von Kongruenzen gel¨ost werden kann. 7) d · x ≡ b mod n. 7). Wir setzen diese Beziehungen voraus. 11, ii), dass wir c = 1 = d annehmen d¨urfen. 8) x ≡ b mod n mit a, b ∈ . 13 Beobachtung. Es sei d := ggT(m, n). 8). Beweis. 10, i), an: x ≡ a mod m =⇒ x ≡ a mod d x ≡ b mod n =⇒ x ≡ b mod d. 3), dass a ≡ b mod d. Es seien y, z ∈ ganze Zahlen mit y · m + z · n = d. Wir folgern a−b a−b ·y·m+ ·z·n=a−b d d und damit a− a−b a−b ·y·m=b+ · z · n.

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